“Winner winner , chicken dinner!”
「大吉大利，今晚吃雞！」
2008年，電影《決勝21點》上映後，這句話逐漸成為流行語，相信不少人應該都聽過對吧？
本書作者 馬愷文（Jeffrey Ma） 是真人真事改編電影《決勝21點》的主角原型（作者本人也有在電影中客串一角），《決勝21點》是一部講述 麻省理工學院 的 「21 點小組」利用算牌技巧，並靠著多人分工合作的配合，從各大賭場贏得好幾百萬美元的故事。
不過這本書並不是教我們如何在賭場贏錢，而是作者的經驗集大成（不論成功或失敗）。
原文書於 2011 年出版，雖然過了 11 年（本文初發布於 2023 年），看似久遠，但我認為有些價值觀，即使放到現在，依然都適用，以下會挑幾個我覺得不錯的章節觀點來作為心得分享。
統計的信仰：２１點賭局的致勝策略
本書的第一章就帶出了「失敗」的經驗：五分鐘就輸了十萬美元。
先簡單說明一下，21 點的遊戲規則以「牌面」來說，2 ～ 10 點的牌以牌面點數計算，J、Q、K 則計為 10 點，A 可以視情況為 1 點或 11 點。
最最最簡單的規則就是玩家比莊家更接近 21 點、或是莊家爆牌（超過 21 點）。
算牌技巧簡單來說，是利用數學及統計學的分析和公式運用的一種策略，每一個發牌的情況可以對應到不同的策略，這些策略的最終目標都是：比莊家先拿到接近 21 點的牌（當然了，絕對不能超過 21 點）。
然而，即使透過公式來算出自己有 60% 的贏牌機率，那麼莊家還是有 40% 的贏牌機率，贏錢是紀律，輸錢也是合理－－畢竟莊家就是有贏的「機率」。
作者在書的第一章就寫出自己信心動搖的契機（五分鐘輸了十萬鎂），讓他不斷回想到底是哪一步做錯了，又或者是－－數學終究行不通？
我相信，我們都曾面臨這種充滿懷疑的時刻，
而我們選擇面對的方式，顯示出我們的態度。
在那次的挫折之後，作者進行了覆盤與反覆練習。
對作者來說，21 點的規則沒有改變、數學與統計學的公式沒有出錯，所以如果在此刻放棄，就等於放棄了自己過去所有的努力－－包含和隊友一起的努力。
此時的他已經大學畢業，會利用週末與 21 點小組成員飛往各個城市征戰各大賭場。
至於平日？平日作者在金融界有一份『正經工作』。
因為，你父母不可能在聚會上很光彩地跟別人說，
「我的孩子是麻省理工學院畢業的，目前是一個職業賭徒。」
作者的第一份工作是在做選擇權（Option）交易的公司，選擇權是一種在未來的特定日期或之前，以特定的價格購買或出售的衍生性金融商品。
能夠影響選擇權價格的因素有很多，就像其他的金融商品一樣，很多原因都可能影響價格，這些因素就是「市場的波動性」。
不過，數學跟統計學是有邏輯的，金融市場的波動性卻不是。金融商品的交易一樣可以透過數學與模型來獲利，但這樣的方法一旦遇到大的市場波動就會失靈。
作者當時遇到的是 1994 年的墨西哥金融危機，從那時開始，他就思索了他對這個行業的信心，最後選擇了離職。
但是他也因為有了在金融領域的工作經驗，獲得了幫助他人生的觀點：「莊家優勢」必備的三個基本原則。
莊家優勢必備的基本原則
第一條原則：了解變異數。
根據維基百科的定義，變異數是：「在機率論及統計學中，描述一個隨機變數的離散程度，是隨機變數與其母體均值或樣本均值的離差的平方的期望值。」
作者舉了兩個例子來說明變異數的情境，其中一位是利用數學、統計學建立系統，在運動彩券市場裡贏得數百萬美元，後來還開創了賭局的諮詢事業的『鮑伯博士』－－鮑伯．史托爾（Bob Stoll）。
鮑伯博士在大學進修統計時，教授介紹他認識另外一位（Dr. Mike Orkin）博士，Orkin 博士當時設計了一套系統，鮑伯博士每週會與 Orkin 博士討論這些球隊的表現與變化，因而演變出了「運動賭博的技術分析」。
於是鮑伯博士靠著運動博弈的技術分析，開始在著名運動刊物投書，因為有這層宣傳，也開啟了他的賭局諮詢事業。
作者在變異數這裡舉例的鮑伯博士例子是，雖然鮑伯博士的事業很成功，但是他也曾經「失靈」過。
在 2007 年，鮑伯博士有一段時間的成績是：5 勝 32 敗，因此還收到一堆客戶寫信來臭罵
「我告訴他們，『別擔心，這種事情有時會出現，但請別在這時收手。我的方法還是行得通，只要繼續玩下去，我有信心勝率會達到我的職涯記錄56％。』」
鮑伯博士說：「問題在於，一般人就是不懂變異數。不能因為我在三十七場賭局中輸掉三十二場，就突然認定我的方法不管用。」
後來的三個禮拜，鮑伯博士的成績是：38 勝 7 敗。
作者認為，不管是玩 21點，還是做生意，就算當下是順風的情境，最後還是有可能會輸、會賠錢，這時候要有的心態就是面對它、擁抱他，並且保持冷靜。
不管你賭的是21點或運動項目，或者你一點也不打算踏進賭場一步，「學會面對變異數」都是很重要的一課。
看完書後，我自己會將 “變異數” 的認知，理解為：機率、風險，或是任何可能發生的情況，都可以統稱為 “變異數” 。
就像鮑伯博士所說的：「我已經訓練自己不要去管短期波動。我對我做的每件事都保持冷靜。生意人最好學會這一課，不要對短期結果反應過度，因為那可能只是變異數的產物而已。」
第二條原則：重視長期觀點，並且承諾投資於長期成果。
作者認為，在心理層面，放長眼光來看待這種接二連三的敗績，和保持適當的資金來源是一樣重要的事。
大部分成功的分析策略只能給你少許優勢，因此保有長遠眼光是很重要的。你必須玩很多次，並且很有耐心，才能實現這個優勢，並將它轉換成真正的報酬。
我覺得這就像是一種心態，像是在股票市場裡，最好是長期投資、不要執著於短期波動的概念，就像做當沖當然有可能賺錢，但是大多數的人做當沖都是賠錢的。
當然這個觀念，我認為在很多事情上都可以適用，比方原子習慣。只不過習慣好培養，心態難維持就是了，畢竟要維持資金不容易，還要在看不到成效的時候持續投入資金，這確實是一大難題。
就像鮑伯博士在績效不好的時候（5 勝 32 敗），如果我是投資者（或是跟著操作的人），我是否要繼續相信他？
就算在此刻停損，是否就表示我的決定是錯的？
我覺得不見得，每個人對風險的承受程度不同，只要核心方向不變（眼光放在長期的未來），在短期，因為設的停損點到了就明確執行，我覺得沒有任何不妥，但是不要因為短期的發展，就認為未來也都沒有前景才是重要的心態。
第三條原則：回測與驗證你的策略。
最後，必須對自己的策略有信心，因為信心會擊垮一個人的信念。
作者當時會從金融界離開，也是因為墨西哥的金融危機事件讓他對公司策略的穩定性產生遲疑，在這個世界上，唯一不會改變的就是世界一直在改變，所以遇到改變時，要懂得靈活變通與應用策略，才有贏的可能性。
但是 21 點的遊戲規則從來不會改變，所以算牌策略會一直有效，也讓「統計」成為作者堅定的信仰和無比的信心，統計的獨特性，讓作者對數字的力量有信心，也讓他懂得利用「分析」原則在商業上取得成功。
如果一個策略無效了，就試出另一個策略，不停嘗試，直到找出自己有信心的理念，並且堅持下去。
認清賭徒謬誤的重要性
獨立事件的行為
21 點之所以有『合法贏過賭場』的機會，就是在於 21 點除了規則之外，整體邏輯是有記憶性的：之前打出去的牌，會影響到將來的牌，即「條件機率」（conditional probability）。條件機率簡單來說，就是 A 事件發生的話，影響 B 事件發生的機率。
如果我們知道一副牌有五十二張牌，而且一副牌有四張A，我們就會知道一開始開牌時，第一張牌打出A的機率是4/52（7.7％）。如果第一張打出了A，那麼，出現下一張是A的機率變成3/51（5.9％）。簡單的說，出現一張A已經改變了另一張A出現的機率。
那麼賭徒謬誤（gambler’s fallacy）是什麼呢？
作者舉了簡單易懂的例子：輪盤與擲骰子。
picture from Freepik
輪盤的玩法是莊家會丟小圓球下去轉動好幾圈，我們可以下注，賭圓球最後會停在紅色或黑色的盤面、雙數或單數，或是停在哪個指定數字上面。然後輪盤上方會有一個記錄板，列出輪盤上20回合記錄。
玩家相信他們可以從記錄板中得到一些訊息。假設你在賭場看到那個大板子顯示上10個回合，圓球每次都停在紅色號碼上。一般人往往會以為，下一回合，圓球總該停到黑色號碼上了吧。
↑這就是賭徒謬誤。
這也的確是我這種凡人會有的想法沒錯，但事實上，每一次小圓球落盤的機率都是「獨立事件」，第 1 次跟第 2 次的輪盤結果沒有關聯，就算到了第 10 次跟第 11 次也一樣沒有關聯。
所以，假設前面 10 次的輪盤結果都是落在紅盤上，也不代表第 11 次的結果是黑盤的機率就會大增，因為自始至終，圓球落在黑盤的結果都是固定的，如果要計算黑盤出現的機率，不用知道任何與前十次轉輪盤相關的事也能計算出黑盤的機率。
擲骰子也是一樣，連續擲個 10 次都是一點的機率，跟下一次擲出六點，是沒有關聯性的。
利用過去預知未來
算牌並不是魔術，而只是一種簡單的說明，讓人了解利用過去預知未來的重要性。
但是 21 點不一樣，21 點有記憶性（前面說過的條件機率），所以發出去的牌，等於是在告訴我們『還有哪些牌還沒發』，這時候就可以經由計算桌面已經出現過的牌，來預測接下來的牌面組合。
既然已經了解剩下來還沒發的牌有哪些，就可以知道有可能影響的結果是什麼，然後就可以知道，『自己贏的機率有多少』。
建立莊家優勢的第一步
像科學家那樣思考
在很多事件中，我們每個人有各自不同的想法，這是我們過去的經驗與生活累積而成，但是也很容易造成「確認性偏誤」（Confirmation Bias）：對事情的見解帶有偏見，比較關注那些支持自己觀點的資料，而忽略和自己觀點衝突的資料。
作者這裡舉了安隆案的時任 CEO，Jeffrey Skilling 當例子
在後來的審訊中，史基林自己的證詞也無疑地暴露出自己的錯誤。史基林透露，他「愈來愈想尋找能印證他信念的東西」，而不去聽那些「說公司有問題」的話。
我們一般人落入「確認性偏誤」可能會為生活或工作帶來一些糟糕的後續結果，但是如果是企業落入「確認性偏誤」，那可就是災難了。
另外一種偏誤是「選擇性偏誤」（Selection Bias ）。
選擇性偏誤的意思是，把一種小的（或少的）機率產生的事件，拿來作為預測其他事件的機率，這種做法完全忽略了其他的可能性。
作者舉了二次世界大戰裡，美國空軍觀察了在戰鬥中返航的受損飛機，發現這些飛機的某個部位比其他位置受傷都重，所以重點加強了這些部位的裝甲保護。
picture from Wikipedia
聽起來滿合理的，但事實上是，那些沒能飛回來的飛機才是更重要的分析樣本才對，就是因為他們受傷更重，所以才飛不回基地。觀察這些「倖存者飛機」不一定是不對的，但要直接說這樣的分析結果就是正確的，也不盡然。
※作者在書中的用詞是「選擇性偏誤」（Selection Bias ），但我自己的生活周遭，好像 倖存者偏差（Survivorship Bias）比較常聽見。
倖存者偏差（Survivorship Bias）是數學家 Abraham Wald 在二次世界大戰研究與提出的理論。
所以作者認為，要贏得莊家優勢，首先要避免陷入「確認性偏誤」+「選擇性偏誤」的境界。
如果你想在你的領域中贏得莊家優勢，「像科學家那樣思考」是一個值得你好好記住的口號。
科學家懂得質疑『他們得到的結果』。這種健康的懷疑態度會營造出一種環境，在這種環境中，真正具有預測性質的資料，會勝過所有那些『我們認為的』資料。
整體後記
本書共有 11 個章節，在打這篇心得的時候，我也有猶豫是不是有必要把其他我覺得也有幫助的章節都引用出來，後來只呈現最終現在能看到的樣貌，是因為對我來說，其他章節讓我有共鳴的地方，或多或少也在其他的書籍裡有看到類似觀念。
此外，在許多篇章裡，作者會利用統計學與數學背後的原理，藉由真實案例（加上算式）來說明與分析給我們這些讀者知道，例如很重要的＂變異數＂，其實多想想，就可以知道「風險管理的重要性」，風險就是在未知的未來，有發展成為損失的機率，做好風險管理，就是做好承擔我們可以承受損失的準備。
所以雖然我有幾個章節看的時候呈現都 ?__? 狀態，但我還是推薦有機會的話，可以完整地看看這本書，因為很多邏輯即便到了現在都依然適用。